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How Many Decimals of Pi Do We Really Need? – Edu News

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जबकि विश्व रिकॉर्ड धारकों ने पाई के 70,000 से अधिक अंकों को याद किया हो सकता है, एक जेपीएल इंजीनियर बताते हैं कि नासा में भी – अधिकांश गणनाओं के लिए आपको वास्तव में केवल इसके एक छोटे से अंश की आवश्यकता क्यों है।


अपडेट: 24 अक्टूबर, 2022 – मूल रूप से 2016 में लिखा गया यह लेख, नासा के वायेजर 1 अंतरिक्ष यान के नवीनतम मूल्यों को दर्शाने के लिए अद्यतन किया गया है, जो इंटरस्टेलर अंतरिक्ष में आगे बढ़ने के लिए जारी है। लेखक, मार्क रेमैन ने भी मुख्य अभियंता से इसके लिए उद्यम किया है नासा का डॉन मिशनजो 2018 में नासा के जेट प्रोपल्शन लेबोरेटरी में मिशन संचालन और विज्ञान के लिए मुख्य अभियंता को सफलतापूर्वक संपन्न हुआ।


यह ग्राफ़िक अनंत संख्या पाई के 500 से अधिक दशमलव दिखाता है। छवि क्रेडिट: NASA/JPL-कालटेक | + छवि का विस्तार करें

हमें यह सवाल एक प्रशंसक से मिला फेसबुक किसने सोचा कि कभी न खत्म होने वाले गणितीय स्थिरांक पाई (π) के कितने दशमलव नासा-जेपीएल वैज्ञानिक और इंजीनियर गणना करते समय उपयोग करते हैं:

“क्या जेपीएल अपनी पीआई गणनाओं के लिए केवल 3.14 का उपयोग करता है? या आप अधिक दशमलव का उपयोग करते हैं, जैसे (360 या इससे भी अधिक)?”

ये हैं JPL के मिशन ऑपरेशंस एंड साइंस के चीफ इंजीनियर, मार्क रेमैनउत्तर के साथ:

आपके सवाल के लिए धन्यवाद! यह पहली बार नहीं है जब मैंने इस तरह का सवाल सुना है। वास्तव में, यह कई साल पहले छठी कक्षा के विज्ञान और अंतरिक्ष उत्साही द्वारा सामने आया था, जो बाद में भौतिकी में डॉक्टरेट अर्जित करने और अंतरिक्ष अन्वेषण में शामिल होने के लिए भाग्यशाली था। उसका नाम मार्क रेमैन था।

शुरू करने के लिए, मुझे सीधे आपके प्रश्न का उत्तर देने दें। जेपीएल की उच्चतम सटीकता गणनाओं के लिए, जो इंटरप्लानेटरी नेविगेशन के लिए हैं, हम 3.141592653589793 का उपयोग करते हैं। आइए इसे समझने के लिए थोड़ा और बारीकी से देखें कि हम अधिक दशमलव स्थानों का उपयोग क्यों नहीं करते हैं। मुझे लगता है कि हम यह भी देख सकते हैं कि वैज्ञानिक कभी भी भौतिक रूप से यथार्थवादी गणना नहीं करते हैं जिसके लिए लगभग उतने ही दशमलव बिंदु शामिल करना आवश्यक है जितना आपने पूछा था। इन उदाहरणों पर विचार करें:

  1. पृथ्वी से सबसे दूर अंतरिक्ष यान है मल्लाह 1. इस लेखन के अनुसार, इसके बारे में है 14.7 अरब मील (23.6 अरब किलोमीटर) दूर. आइए उदार बनें और इसे 15 बिलियन मील (24 बिलियन किलोमीटर) कहें। अब मान लें कि हमारे पास ठीक उसी आकार के त्रिज्या वाला एक वृत्त है, जिसका व्यास 30 बिलियन मील (48 बिलियन किलोमीटर) है, और हम परिधि की गणना करना चाहते हैं, जो कि त्रिज्या गुणा 2 का पाई गुना है। 15वें दशमलव तक गोल पाई का उपयोग करके, जैसा कि मैंने ऊपर दिया, यह 94 बिलियन मील (150 बिलियन किलोमीटर से अधिक) से थोड़ा अधिक है। हमें यहाँ इस बात से चिंतित होने की आवश्यकता नहीं है कि वास्तव में मूल्य क्या है (यदि आप चाहें तो इसे गुणा कर सकते हैं) बल्कि पाई के अधिक अंकों का उपयोग न करने से मूल्य में त्रुटि क्या है। दूसरे शब्दों में, 15वें दशमलव बिंदु पर पाई को काटकर, हम उस वृत्त की परिधि की गणना करेंगे जो बहुत थोड़ी दूर है। यह पता चला है कि 30-बिलियन-मील (48-बिलियन-किलोमीटर) व्यास वाले सर्कल की हमारी गणना की गई परिधि आधा इंच (लगभग एक सेंटीमीटर) से भी कम गलत होगी। उसके बारे में सोचना। हमारे चारों ओर 94 बिलियन मील (150 बिलियन किलोमीटर से अधिक) से अधिक का एक घेरा है, और उस दूरी की हमारी गणना आपकी छोटी उंगली की चौड़ाई से अधिक नहीं होगी।
  2. दृष्टांत एक कार्टूनिस्ट वोयाजर 1 को अंतरिक्ष में उड़ते हुए दिखाता है, जिसके एंटीना से एक शंक्वाकार संकेत निकलता है।  एक इनसेट पृथ्वी तक फैली एक रेखा के साथ वोयाजर का अधिक दूर का दृश्य दिखाता है और वोयाजर और पृथ्वी के बीच की दूरी का लेबल ~131 AU चिह्नित है।

    नासा के पाई डे चैलेंज से इस समस्या के साथ अपने पीआई गणित कौशल का परीक्षण करें। क्या आप पाई का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए कर सकते हैं कि वायेजर 1 से सिग्नल का कितना अंश पृथ्वी तक पहुंचता है? छवि क्रेडिट: NASA/JPL-कालटेक | + छवि का विस्तार करें | › पाठ पृष्ठ देखें

  3. हम अपने ग्रह, पृथ्वी को देखकर इसे घर के करीब ला सकते हैं। यह भूमध्य रेखा पर 7,900 मील (12,700 किलोमीटर) व्यास से अधिक है। परिधि लगभग 24,900 मील (40,100 किलोमीटर) है। यदि आप ग्लोब का चक्कर लगाते हैं तो आप कितनी दूर की यात्रा करेंगे – और पहाड़ियों, घाटियों और इमारतों, समुद्र की लहरों आदि जैसी बाधाओं के बारे में चिंता न करें। यदि आप ऊपर पाई के सीमित संस्करण का उपयोग करते हैं तो आपका ओडोमीटर कितना दूर होगा? विसंगति एक अणु के आकार की होगी। बेशक, कई अलग-अलग प्रकार के अणु हैं, इसलिए वे आकार की एक विस्तृत श्रृंखला में फैले हुए हैं, लेकिन मुझे आशा है कि यह आपको एक विचार देता है। इसे देखने का एक और तरीका यह है कि पाई के अधिक अंकों का उपयोग न करने की आपकी त्रुटि एक बाल से 30,000 गुना अधिक पतली होगी!
  4. आइए सबसे बड़े आकार पर चलते हैं: ज्ञात ब्रह्मांड। ब्रह्मांड की त्रिज्या लगभग 46 अरब प्रकाश वर्ष है। अब मैं एक अलग प्रश्न पूछता हूं (और उत्तर!) देता हूं: हाइड्रोजन परमाणु के व्यास के बराबर सटीकता के लिए 46 अरब प्रकाश वर्ष की त्रिज्या वाले एक वृत्त की परिधि की गणना करने के लिए हमें पाई के कितने अंकों की आवश्यकता होगी, सबसे सरल परमाणु? यह पता चला है कि 37 दशमलव स्थान (दशमलव बिंदु के बाईं ओर संख्या 3 सहित 38 अंक) काफी पर्याप्त होंगे। इस बारे में सोचें कि ब्रह्मांड कितना विशाल है। जगमगाते सितारों की सबसे अंधेरी, सबसे खूबसूरत रात में भी आप अपनी आंखों से जो देख सकते हैं, यह निश्चित रूप से उससे कहीं आगे है। यह अभी तक की असाधारण दृष्टि से परे है जेम्स वेब स्पेस टेलीस्कोप. और ब्रह्माण्ड की विशालता वास्तव में उससे बहुत दूर, बहुत दूर है, जिसकी हम कल्पना भी नहीं कर सकते। अब सोचिए कि एक परमाणु कितना अविश्वसनीय रूप से छोटा है। क्या यह आश्चर्यजनक नहीं है कि हमें उस संपूर्ण अविश्वसनीय सीमा को कवर करने के लिए पाई के कई अंकों का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं होगी?
पाठ विवरण का लिंक नीचे उपलब्ध है

यदि आप हाथ की लंबाई पर रेत का एक भी दाना रखते हैं, तो आप इस छवि द्वारा लिए गए स्थान के पूरे क्षेत्र को कवर कर सकते हैं, जिसे जेम्स वेब स्पेस टेलीस्कोप द्वारा कैप्चर किया गया था और इसमें हजारों आकाशगंगाएँ हैं। छवि में पहचानी जाने वाली सबसे पुरानी ज्ञात आकाशगंगा 13.1 बिलियन वर्ष पुरानी है। छवि क्रेडिट: NASA, ESA, CSA, STScI | + छवि का विस्तार करें | › छवि के बारे में अधिक | पाठ विवरण (पीडीएफ)

पाई दिलचस्प गणितीय गुणों के साथ एक दिलचस्प संख्या है। इसके अंकों के अंतहीन अनुक्रम के बारे में सोचना मजेदार है, और यह आश्चर्यजनक हो सकता है वैज्ञानिकों और इंजीनियरों द्वारा उपयोग किए जाने वाले समीकरणों में यह कितनी बार दिखाई देता है. लेकिन ब्रह्मांड के चमत्कारों का पता लगाने या समझने के मानव जाति के महान प्रयासों में कोई सवाल नहीं है – गद्य या गूढ़ – अकल्पनीय रूप से सबसे छोटे पैमाने से लेकर अकल्पनीय रूप से सबसे बड़ा, जिसके लिए बहुत सारे अंकों की आवश्यकता हो सकती है।

मार्क से उनकी प्रेरक TEDx वार्ता में अधिक सुनें, “यदि यह असंभव नहीं है, तो यह कोशिश करने लायक नहीं है”और उसके में डॉन जर्नलजहां उन्होंने प्रोटोप्लैनेट वेस्टा और बौने ग्रह सेरेस के लिए डॉन मिशन के असाधारण अलौकिक अभियान के बारे में लगातार अपडेट लिखे।

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  • नासा / जेपीएल एडू

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